Quotient de deux sommes de fractions

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Déterminer la valeur de l'expression :

$(\frac{1}{1 - a + a ^{2}} - \frac{1}{1 + a + a ^{2}} - \frac{2 a}{1 - a ^{2} + a ^{4}} + \frac{4 a ^{3}}{1 - a ^{4} + a ^{8}}) \div \frac{a ^{7}}{1 + a ^{8} + a ^{16}}$

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