Suite itérée par un polynôme à coefficients entiers

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $P$ un polynôme à coefficients entiers, et $(a_{n})_{n \geq 0}$ la suite définie par $a_{0} = 0$ et pour tout $n \geq 0$ : $a_{n + 1} = P (a_{n})$ .

Montrer que s'il existe $m \in N^{*}$ tel que $a_{m} = 0$ alors $a_{1} = 0$ ou $a_{2} = 0$ .

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