Composition itérée égale à l'identité

Soient $a_1,a_2,\dots ,a_{2021}$ des nombres réels avec $a_{2021}\ne 0$. Montrer qu'il existe une fonction $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ telle que pour tout $x\in \mathbb{R}$ on a :

$a_{1}f(x)+a_{2}f(f(x))+a_{3}f(f(f(x)))+\cdots +a_{2021}\underset{2021}{\underbrace{f(f(\cdots f(x)\cdots ))}}=x$