Système cyclique à $n$ variables avec paramètre

Soient $n\ge 4$ un entier, et $a$ un réel strictement positif. Déterminer tous les $n$-uplets $(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$ de nombres réels strictement positifs vérifiant :

$$x_1{x}_2(3a-2x_3)=a^3$$

$$x_2{x}_3(3a-2x_4)=a^3$$

$$⋮$$

$$x_{n-2}{x}_{n-1}(3a-2x_1)=a^3$$

$$x_n{x}_1(3a-2x_2)=a^3$$

(Australie)