Périodicité du chiffre des unités d'une somme de puissances

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $b_{n}$ le chiffre des unités du nombre $1^{1} + 2^{2} + 3^{3} + \dots + n^{n}$ . Montrer que la suite $(b_{n})_{n \geq 1}$ est périodique de période 100.

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