Sommes de paires et entiers consécutifs

Déterminer le plus grand entier $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ pour lequel il existe $n$ nombres $a_1\le a_2\le \cdots \le a_n$ tels que les $\frac{n(n-1)}{2}$ sommes $a_i+a_j$ (avec $i\ne j$) sont des entiers consécutifs.