Somme de fractions unitaires sous contrainte

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On suppose que $\frac{x ^{2}}{x + 1} + \frac{y ^{2}}{y + 2} + \frac{z ^{2}}{z + 3} = x + y + z + 106$ , déterminer la valeur de :

$\frac{1}{4 x + 4} + \frac{1}{y + 2} + \frac{9}{4 z + 12}$