Sommes de puissances et relation quadratique

Pour des réels $a,b,c$ on pose $s_n=a^n+b^n+c^n$ avec $n\in \mathbb{N}$. On suppose que $s_1=2$, $s_2=6$ et $s_3=14$. Montrer que pour tout $n\ge 2$ :

$$\left|s_n^2-s_{n-1}{s}_{n+1}\right|=8.$$

(Autriche)