Somme alternée de carrés

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que :

$k = 1 \sum n \frac{( - 1 ) ^{k + 1}}{1 ^{2} - 2 ^{2} + 3 ^{2} - \dots + ( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2}} = \frac{2 n}{n + 1}$