Polynôme non négatif avec racines données

Soit $P$ un polynôme de degré $4$ et à coefficients réels. On suppose que $P(x)\ge 0$ pour tout $x\in \mathbb{R}$, et que $P(1)=P(2)=0$, $P(3)=12$. Déterminer la valeur de $P(4)+P(5)$.