Reste modulo p dans une suite additive

Soient $p>3$ un nombre premier, et $(a_n{)}_{n\ge 0}$ la suite définie comme suit :

$$a_n=\{\begin{array}{ll}n& \text{si }n=0,1,\dots ,p-1\\ a_{n-1}+a_{n-p}& \text{si }n>p-1\end{array}$$

Déterminer le reste de la division euclidienne de $a_{p^3}$ par $p$.