Système cyclique de sombres consécutives

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{17}$ des réels vérifiant le système d'équations :

$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1, a_{2} + a_{3} + a_{4} = 2, \dots, a_{16} + a_{17} + a_{1} = 16, a_{17} + a_{1} + a_{2} = 17.$

Déterminer la valeur de $a_{17}$ .