Expression rationnelle itérée

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Si $\frac{x}{x ^{2} + 3 x + 1} = a$ (avec $a \neq = 0$ ), déterminer la valeur de $\frac{x ^{2}}{x ^{4} + 3 x ^{2} + 1}$ .