Somme de cubes et carré d'une somme

Soit $(a_n)$ une suite infinie de nombres réels strictement positifs et telle que pour tout entier $n\ge 1$ on a :

$$a_1^3+a_2^3+\cdots +a_n^3=(a_1+a_2+\cdots +a_n{)}^2.$$

Montrer que $a_n=n$ pour tout entier $n\ge 1$.