Couples de fonctions avec condition exponentielle

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Trouver les couples d'applications $(f, g)$ de $N^{*}$ dans $N^{*}$ tels que :

$\forall (x, y) \in N^{*} \times N^{*}, (f (x))^{g (y)} + (f (y))^{g (x)} = x + y$