Somme avec dénominateurs progressifs

Après simplification, la valeur de la somme

$$1-\frac{2}{1\cdot (1+2)}-\frac{3}{(1+2)(1+2+3)}-\cdots -\frac{100}{(1+2+\cdots +99)(1+2+\cdots +100)}$$

est écrite sous forme d'une fraction irréductible $\frac{a}{b}$. Déterminer $a-b$.