Équation fonctionnelle multiplicative

National

Année : 2021

Source : Sélection Marocaine IMO

Énoncé du problème

Trouver toutes les fonctions $f : R^{+} \to R^{+}$ telles que :

$f (x) \cdot f (y) = f (x y) + f (\frac{x}{y}) \forall x, y \in R^{+}$