Transformation de polynôme par homothétie

Soit $P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_0$, avec $a_n\ne 0$, un polynôme à coefficients entiers tel que toutes ses racines sont des nombres rationnels. Montrer qu'il existe un nombre rationnel non nul $c$ tel que toutes les racines du polynôme $P\left(\frac{x}{c}\right)$ soient entières.