Divisibilité entre deux polynômes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Déterminer tous les $n \in N^{*}$ pour lesquels $P (x) = x^{4 n} + x^{4 (n - 1)} + \dots + x^{4} + 1$ est divisible par $Q (x) = x^{2 n} + x^{2 (n - 1)} + \dots + x^{2} + 1$ .

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