Triplets de fonctions avec condition exponentielle

Trouver tous les triplets d'applications $(f,g,h)$ de ${\mathbb{N}}^{\ast }$ dans ${\mathbb{N}}^{\ast }$ tels que :

$$\forall (x,y,z)\in {\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast }\times {\mathbb{N}}^{\ast },(f(x){)}^{g(y)}+(g(y){)}^{h(z)}+(h(z){)}^{f(x)}=x+y+z$$