Existence de polynômes spéciaux

Existe-t-il des polynômes $P(x)=x^2-b_{1}x+c_1$ et $Q(x)=x^2-b_{2}x+c_2$, avec $b_1,c_1,b_2$ et $c_2$ deux à deux distincts, et tels que les quatre racines sont $b_1,c_1,b_2$ et $c_2$ ?