Somme de quotients avec nombres triangulaires

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Pour tout $n \in N^{*}$ on pose $u_{n} = 1 + 2 + \dots + n$ . Déterminer la valeur de la somme :

$\frac{1}{\frac{1}{u _{1}}} + \frac{2}{\frac{1}{u _{1}} + \frac{1}{u _{2}}} + \frac{3}{\frac{1}{u _{1}} + \frac{1}{u _{2}} + \frac{1}{u _{3}}} + \dots + \frac{2020}{\frac{1}{u _{1}} + \frac{1}{u _{2}} + \dots + \frac{1}{u _{2020}}}$

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