Partition et somme de valeurs absolues

Les nombres $1,2,\dots ,199,200$ sont partitionnés en deux ensembles de 100 éléments chacun. Les nombres dans le premier ensemble sont rangés par ordre croissant $a_1<a_2<\cdots <a_{99}<a_{100}$ et les nombres dans le second ensemble sont rangés par ordre décroissant $b_1>b_2>\cdots >b_{99}>b_{100}$. Déterminer la valeur de l'expression $$E=|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+\cdots +|a_{99}-b_{99}|+|a_{100}-b_{100}|.$$