Équation avec condition d'unicité de la solution

Soit $a$ un nombre réel tel que l'inéquation : $$(x-4{)}^6+3x^2+3y^2-24x-18y+75-3a\le {\left(a-9+6y-y^2\right)}^3$$ admet une unique solution réelle. Déterminer la valeur de $a$.