Fonction décroissante avec équation complexe

Supposons que $f:{\mathbb{R}}_{+}^{\ast }\to {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$ est une fonction décroissante vérifiant :

$$f(x+y)+f(f(x)+f(y))=f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))$$

pour tout $x,y>0$. Montrer que $f(f(x))=x$. (Iran)