Formule de géométrie et induction

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

1. Montrer par récurrence que pour $q \neq = 1$ :

$1 + q + q^{2} + \dots + q^{n - 1} = \frac{1 - q ^{n}}{1 - q} .$

2. Montrer que :

$1 + 2^{1} + 2^{2} + \dots + 2^{n} = 2^{n + 1} - 1.$