Inégalités avec racines cubiques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les réels $x > 1, y > 1, z > 1$ tels que :

$x + y + z + \frac{3}{x - 1} + \frac{3}{y - 1} + \frac{3}{z - 1} = 2 x + 2 + 2 y + 2 + 2 z + 2 .$