Suite modulo 10 et cycles

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $(u_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $u_{1} = 1$ , $u_{2} = 9$ , $u_{3} = 8$ , $u_{4} = 7$ , et $u_{n}$ est le chiffre des unités de $u_{n - 1} + u_{n - 2} + u_{n - 3} + u_{n - 4}$ pour tout $n \geq 5$ .

Existe-t-il un entier $k \in N^{*}$ tel que : $u_{k} = 1$ , $u_{k + 1} = 9$ , $u_{k + 2} = 7$ et $u_{k + 3} = 3$ ?

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