Au moins une équation a deux racines distinctes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $p$ , $q_{1}$ et $q_{2}$ des nombres réels tels que $p = q_{1} + q_{2} + 1$ . Montrer qu'au moins une des deux équations

$x^{2} + x + q_{1} = 0$ , $x^{2} + p x + q_{2} = 0$

admet deux racines réelles distinctes.