Existence d'un carré parfait pour un produit

Existe-t-il un entier $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ pour lequel le produit :

$$P_n=\prod _{k=1}^n(k^4+k^2+1)$$

est égal à un carré parfait, i.e., $P_n=m^2$ pour un certain entier $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ?