Progressions arithmétiques de nombres premiers

Soit $k>1$ un entier naturel. Montrer qu'il existe un nombre premier $p$, et une suite strictement croissante d'entiers strictement positifs $a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots$, tels que les termes de la suite :

$$p+k{a}_1,p+k{a}_2,\dots ,p+k{a}_n,\dots$$

sont tous des nombres premiers.

(Bulgarie)