Suite entière avec contrainte sur les quotients

Soit $(a_n{)}_{n\ge 1}$ la suite à valeurs entières définie par $a_1=2$, $a_2=7$ et vérifiant pour tout $n\ge 2$ :

$$-\frac{1}{2}<a_{n+1}-\frac{a_n^2}{a_{n-1}}\le \frac{1}{2}.$$

Déterminer la forme explicite de la suite $(a_n{)}_{n\ge 1}$ en fonction de $n$.