Fonction exponentielle itérée sur R+

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Une fonction non constante $f :] 0, + \infty [\to] 0, + \infty [$ vérifie :

$f (x^{y}) = (f (x))^{f (y)} pour tout x > 0, y > 0$

Montrer que $f (x) = x$ pour tout $x > 0$ .