Intercalage de progressions arithmétique et géométrique

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $n \geq 3$ un entier donné. Montrer qu'il existe une progression arithmétique $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ , et une progression géométrique $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}$ telles que :

$b_{1} < a_{1} < b_{2} < a_{2} < \dots < b_{n} < a_{n} .$

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