Somme de fractions avec sommes cumulées

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer la valeur de la somme

$\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \dots + \frac{1}{1 + 2 + \dots + 51}$