Inégalité de produit pour trinôme positif

Soit $f(x)=a{x}^2+bx+c$ où $a,b$ et $c$ sont des nombres réels strictement positifs vérifiant $a+b+c=1$. Montrer que si $x_1,x_2,\dots ,x_n$ sont des nombres réels strictement positifs vérifiant $x_1{x}_2\cdots x_n=1$, alors :

$$f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_n)\ge 1$$

(Russie)