Solvabilité d'une famille d'équations

Soient $a,b$ et $c$ des nombres réels. Montrer qu'au moins une des équations suivantes possède une solution réelle :

• $x^2+(a-b)x+(b-c)=0$,
• $x^2+(b-c)x+(c-a)=0$,
• $x^2+(c-a)x+(a-b)=0$.