Système cyclique de fractions rationnelles

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$y = \frac{x ^{3} + 12 x}{3 x ^{2} + 4}, z = \frac{y ^{3} + 12 y}{3 y ^{2} + 4} et x = \frac{z ^{3} + 12 z}{3 z ^{2} + 4} .$