Inégalité avec ordre partiel

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b$ et $c$ des nombres réels vérifiant $a \geq b \geq c$ . Montrer l'inégalité :

$a^{2} + a c + c^{2} \geq 3 b (a - b + c)$