Progression arithmétique et sommes de puissances

Soient $a,b,c$ des réels strictement positifs tels que les trois nombres :

$$\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2},a+b+c,\frac{c}{a^3+b^3}+\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{c^3+a^3}$$

sont les termes consécutifs d'une progression arithmétique. Déterminer la valeur de l'expression :

$$\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{b^3+c^3}+\frac{1}{c^3+a^3}$$