Fonction encadrée par inégalités polynomiales

Soient $p$ et $q$ deux réels non nuls fixés. Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ telles que pour tout $x\in \mathbb{R}$ :

$$f\left(x-\frac{q}{p}\right)+2x\le \frac{p}{q}{x}^2+\frac{2q}{p}\le f\left(x+\frac{q}{p}\right)-2x$$