Différence de sommes de coefficients

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On suppose que : $(2021 x - 2031)^{2021} = a_{2021} x^{2021} + a_{2020} x^{2020} + \dots + a_{1} x + a_{0}$ . Déterminer la valeur de l'expression :

$(a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2021})^{2} - (a_{0} + a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2020})^{2}$