Polynôme itéré et points fixes

Soit $P(x)$ un polynôme à coefficients entiers, de degré $n>1$ et $k$ un entier strictement positif. On considère le polynôme

$$Q(x)=P\left(P\left(\cdots P(P(x))\cdots \right)\right),$$

dans lequel $P$ apparaît $k$ fois.

Montrer qu'il existe au plus $n$ entiers $t$ tels que $Q(t)=t$.

(OIM, 2006)