Identité avec puissances de 2

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $n$ un entier strictement positif fixé. Pour $k \in [0, n]$ , on pose : $a_{k} = 2^{2^{k - n}} + k$ .

Montrer que :

$(a_{1} - a_{0}) (a_{2} - a_{1}) \dots (a_{n} - a_{n - 1}) = \frac{7}{a _{1} + a _{0}}$