Suites quasi-arithmétiques et approximation

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

La suite $(a_{n})_{n \geq 1}$ est telle que :

$∣ a_{m} + a_{n} - a_{m + n} ∣ \leq \frac{1}{m + n}, pour tout m, n \geq 1$

Montrer que $(a_{n})_{n \geq 1}$ est une suite arithmétique.

(Russie)