Inégalité sur cubes de nombres distincts

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n}$ des entiers strictement positifs. Montrer que :

$a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + \dots + a_{n}^{3} \geq (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n})^{2} .$