Produit de termes consécutifs dans une suite

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ , et pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n + 2} = 2 a_{n + 1} - a_{n} + 2$

Montrer que, pour tout $m \in N^{*}$ , $a_{m} a_{m + 1}$ est aussi un terme de cette suite. (Inde)