Nombre de solutions d'un système cyclique

Soit $t$ un nombre réel strictement positif. Déterminer le nombre de solutions réelles $(a,b,c,d)$ du système d'équations :

$$\{\begin{array}{l}a(1-b^2)=t,\\ b(1-c^2)=t,\\ c(1-d^2)=t,\\ d(1-a^2)=t.\end{array}$$

(Australie)