Triplets d'entiers avec racines carrées

Déterminer tous les triplets $(a,b,c)$ d'entiers strictement positifs vérifiant le système d'équations :

$$\{\begin{array}{l}a\sqrt{b-c}=a\\ b\sqrt{c-a}=b\\ c\sqrt{a-b}=c\end{array}$$

(Tchéquie-Slovaquie-Pologne)