Inégalité de Jensen pour fonctions convexes

Soit $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ une fonction convexe, donc pour tout $x,y\in [a,b]$ on a :

$$f\left(\frac{x+y}{2}\right)\le \frac{f(x)+f(y)}{2}.$$

Montrer que pour tout $n$ nombres $x_1,x_2,\dots ,x_n\in [a,b]$ on a :

$$f\left(\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}\right)\le \frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots +f(x_n)}{n}.$$